IPEIB- Programmes- MP2

      

 

Maths

Algèbre & Géométrie        

1.Algèbre générale.

  • Groupes.
  • Anneaux et corps.
  • Travaux pratiques.

2.Algèbre linéaire et géométrie affine.

  • Espaces vectoriels, applications linéaires.
  • Formes bilinéaires symétriques et formes quadratiques.
  • Travaux pratiques.

3.Réduction des endomorphismes.

  • Sous-espaces stables, polynômes d'un endomorphisme.
  • Réduction d'un endomorphisme.
  • Travaux pratiques.

4.Espaces euclidiens, géométrie euclidienne, espaces hermitiens.

  • Espace préhilbertiens réels.
  • Espaces euclidiens.
  • Espace préhilbertiens complexes, espaces hermitiens.
  • Travaux pratiques.

Analyse et géométrie différentielle.      

1. Suites et  fonctions.

  • Espaces vectoriels normés de dimension finie.
  • Séries.
  • Suites et série de fonction.
  • Travaux pratiques.

2. Fonctions d'une variable réelle : dérivation et intégration.

  • Dérivation des fonctions à valeurs vectorielles.
  • Intégration sur un segment d'une fonctions à valeurs vectorielles.
  • Dérivation et intégration.
  • Intégration sur un intervalle quelconque.
  • Courbes d'un espace vectoriel normée de dimension finie.
  • Travaux pratiques.

3. Séries entières, série de Fourier.

  • Séries entières.
  • Série de Fourier.
  • Travaux pratiques.

4. Equations différentielles.

  • Equations différentielles linéaires.
  • Travaux pratiques.

5. Fonctions de plusieurs variables réelles.

  • Calcul différentiel.
  • Calcul intégral.
  • Intégral double.
  • Travaux pratiques.

Physique

Mécanique des systèmes et du solides

Electromagnétisme 

1. Compléments d'électrostatique.

  • Formulation locale des lois de l'électrostatique pour le champ et pour le potentiel

  • Conducteur en équilibre électrostatique

  • Condensateur

  • Énergie et densité d'énergie électrostatique

2. Compléments  de magnétostatique.

  • Densités de courant et loi d'Ohm locale

  • Formulation locale des lois de la magnétostatique

  • Potentiel vecteur

  • Travail des forces de Laplace sur un circuit indéformable

  • Dipôle magnétique- Action d'un champ non uniforme sur un dipôle

3. Induction électromagnétique. 

  • Loi de Faraday- Auto -induction

  • Induction mutuelle entre deux circuits

  • Énergie et densité d'énergie magnétostatique

4. Equations de maxwell.

  • Formulation locale du principe de conservation de la charge électrique

  • Formulation locale et forme intégrale des équations de Maxwell. Cas de l'ARQS

  • Existence des potentiels (V,A)

  • Jauge de Lorentz. Cas de l'ARQS

  • Relations entre les composantes du champ électromagnétique de part et d'autre d'une interface.

5.Énergie électromagnétique.

6. Propagation et rayonnement. 

  • Équations de propagation des champs

  • Structure de l'onde plane progressive

  • États de polarisation d'une onde plane monochromatique

  • Réflexion d'une OPPM sur un conducteur

  • Propagation guidée

  • Structure à grande distance du champ d'un dipôle oscillant électrique et magnétique

Electrocinétique

  • Composition en fréquence d'un signal périodique

  • Valeur moyenne, fondamentale et harmonique

  • Utilisation de la fonction de transfert

  • Effet d'un filtre de 1er ou de 2eme ordre. Passe - bas, passe -haut, passe - bande

  • Caractère dérivateur ou intégrateur dans un domaine limite de fréquences

 PS. La majeure partie de l'électrocinétique est traitée dans le cadre des TP.

Optique géométrique

  • Interférences non localisées à deux ondes cohérentes

  • Interférences à deux ondes localisées

  • Effet de l'élargissement de la fente source sur la visibilité des franges

  • Le principe de Huygens Fresnel

  • Diffraction à l'infini d'une onde plane par une ouverture plane.

  • Réseaux plans

Thermodynamique

  • Bilan d'énergie interne et d'entropie pour écoulements en régime permanent

  • Premier principe et second principe appliqués à un système en régime permanent

  • Présentation et phénoménologie des modes de transfert thermique d'énergie : conduction, convection et rayonnement.

Travaux pratiques de Physique

ÉLECTRONIQUE ET ELECTROCINETIQUE

  •  Initiation à l'utilisation de l'oscilloscope numérique

  •  Analyse Harmonique d'un signal périodique

  • Etude  de filtres de premier ordre et de second ordre

 ONDE CENTIMETRIQUES

  •  Propagation libre

  • Propagation guidée : Guide d'onde à section rectangulaire

OPTIQUE ONDULATOIRE

  • Polarisation des ondes lumineuses : par polaroïd et par biréfringence

  • Diffraction par une fente - Filtrage spatial

  • Interférence par division de front d'onde - Cohérence spatial

  •  Interférence par division d'amplitudes - Cohérence temporelle

  •  Les réseaux de diffraction - Études des spectres

 

Chimie

Thermodynamique   

  • Notion de potentiel chimique.
  • Équilibre chimique en système fermé.
  • Équilibres de phases.

Les matériaux inorganiques      

  • Architecture de la matière condensée. (13H30)
  • Les matériaux métalliques.( 7H30 )

Travaux pratiques de Chimie  ( 12H )

1erSéance : Interactions rayons - matière cristallisée. Cristallographie.

2e Séance : Construction et exploitation du diagramme isobare liquide - liquide   du système eau - phénol.

3e Séance : Construction et exploitation des diagrammes d'Ellingham.

4e Séance : Construction et exploitation des diagrammes potentiel- pH.

 

Informatique ( TP )

 

Application aux mathématiques

Séances 1 :

  • Calcul matriciel

  • Déclaration des matrices et des vecteurs

  •  Opération sur les matrices : addition, multiplication par un scalaire et produit de deux matrices

  • Inverse, Puissance

  •  Trace, Noyau, Déterminant

  •  Exercices d'applications

 Séances 2 :

  • Calcul matriciel (suite)

  • Polynômes caractérisations

  • Valeurs propres et Vecteurs propres

  • Résolution de système

  • Exercices d'application

 Séances 3 :

  • Programmation de la solution d'un système linéaire "méthode de Gauss"

  •  Rappel de la méthode de Gauss

  • Écriture de l'algorithme

  •  Traduction en Maple

  • Comparaison du résultat avec la solution (solve)

Séances 4 :

  • Suites numériques

  • Calcule d'un terme quelconque

  • Somme des termes

  • Produit des termes

  • Suites récurrentes

  • Convergence

  •  Exercices d'application

 Séances 5 :

  • Nombre complexe 

  •  Définition

  • Formes cartésienne et polaire

  • Évaluation dans C

  • Nombre conjugué, argument, module

  • Résolution des équations à variables complexes

  •  Exercices d'application

Séance 6 :

  •  Fonctions complexes

  • Domaine de définition

  • Images, zéros et points fixes d'une fonction complexe

  • Transformation géométrique dans le plan complexe

  •  Exercices d'application

 Séance 7 :

  • Fonctions réelles a 1 seule variable

  • Domaine de définition

  • Continuité

  •  Dérivées

  •  Primitives et intégrales

  • Asymptotes

  • Courbe des fonctions

  •  Exercices d'application

 Séance 8 :

  •  Fonctions réelles à 2 variables et développement limités

  •  Domaine de définition

  • Dérivées partielles

  • Courbes

  • Développement limité

  • Exercices d'applications

Séance 9 :

  • Polynômes et fractions rationnelles à une et plusieurs variables

  • Factorisation

  • Simplification

  • Développement

  • Tri

  •  Arrangement

  •  Substitution

  • Exercices d'application

Séance 10 :

  •  Équations différentielles

  • Rapport général sur les équations différentielles du premier et second ordre

  •  Exercices d'application

  • Systèmes différentiels

  •  Exemple de solution

  • Exercices d'application     

 Application à la physique

Séance 11 :

  • Application aux systèmes linéaires

  •  Exemple en mathématique ou Exemple en physique

  • Calcul des réseaux maillés courants continus

  •  Méthode simple (solve)

  • Par le calcul matriciel (linsolve)

Séance 12 :

  •  Application calcul matriciel dans l'ensemble des complexes C

  •  Exemple en mathématique ou Exemple en physique

  •  Calcul des réseaux maillés en courant alternatif

  • Méthode simple (solve)

  • Par le calcul matriciel (linsolve)

Séance 13: 

  • Application à la résolution d'équations différentielles

  • Exemple en mathématiques ou Exemple en physique

  •  Régime transitoire (circuits RL-RC-RLC, pendules, projectiles)

  • Équations différentielles du 1er ordre (RC-RC)

  •  Charge d'un condensateur courant continu

  •  Établissement s'un courant dans une bobine

  • Rupture d'un courant dans une bobine

  •  Équations différentielles du 2ème ordre (RLC) : charge et décharge d'un condensateur

  • Régime critique

  • Régime fortement amorti

  •  Régime oscillatoire

 

S T I

Mécanique :

1- Cinématique et statique :

  • Torseur cinématique

  •  Torseur statique

  • Principe fondamental de la statique

  2- Cinétique et principe fondamental de la dynamique

  • Géométrie des masses

  • Torseur cinétique et dynamique

3- Énergétique :

  • Puissance et travail

  • Théorème de l'énergie cinétique

Automatique :

 1- Combinatoire

2- Systèmes Séquentiels et Graf cet

3- Systèmes linéaires

  • Systèmes du 1ère et 2nd ordre

  • Précision statique et dynamique

 

Français

 

Objectifs généraux : Préparer l'épreuve du concours à travers deux activités.

Le résumé

Objectifs : savoir comprendre et résumer un texte argumentatif

Thèmes : actuels et civilisationnels à travers l'études d'articles récents

A titre indicatif  :

  • Mondialisation et identité culturelle

  • Progrès scientifique et éthique

  • Les nouvelles technologies d'information

  • Les jeunes et le travail

  • L'intolérance et la solidarité

  • Guerre et violence

  • L'énergie

Démarche : Initier à la technique du résumé à travers des exercices ponctuels :

  • Comprendre le fonctionnement du texte en identifiant Thèse et Arguments

  • Apprendre à supprimer le superflu et à réduire à l'essentiel

  •  Faire des exercices de réduction et de transformation de la phrase simple à la phrase complexe et vice-versa pour maîtriser la technique du résumé.

  • Reformuler de façon personnelle en étant fidèle à l'ordre des idées, à l'opinion de l'auteur et en respectant le  nombre de mots exigés

  •  Résumer des textes et corriger des concours.

L'essai :

Objectifs :   

  •  Faire réfléchir sur les problèmes de notre temps

  •  Développer le sens critique et la compétence argumentative

Démarche :       

  • Interroger des essais pour savoir en dégager une problématique

  • Construire un plan respectant la consigne présentée par le sujet

  • Trouver thèse et arguments à développer des arguments

  • Apprendre à insérer des exemples

  • S'exprimer dans une langue correcte en travaillant les articulateurs logiques/les verbes d'opinion/ les transitions d'une partie à une autre

  • S'entraîner à éviter les verbes passe-partout et à varier les expressions de reprise.

 

Anglais

 

THEMES

I- Science and Technology :

  •  The positive and negative impacts of science and technology on our lives

  • Future possibilities of science and technology

  • Ethics and science : the misuse/ manipulation of science

  • Knowledge and power

II- Globalisation :

  •  Science / technology and globalisation (fair or unfair-access to science and technology)    

  • Global Economy

  • Globalisation and cultural identity

III- Technology and the Environment

  • Science and technology : saviours or destroyers of earth.

  • Globalisation and the Environment (the kyoto Protocol).

IV- Technology / Environment and Energy problems

Energy and the Environment : Sources of Energy

                                             Alternate Sources of  Energy

Globalisation and Energy.

V- Privacy versus threat of  excessive computerisation  

  • Technology of surveillance versus privacy.

  •  Industrial spying

VI- Space Exploration

  • Achievements and future possibilities

  •  Space/ Globalisation/ surveillance ( Industrial spying)

VII Genetic Engineering

  • The Pros and Cons of cloning/ tampering with genes

  • Genetically Modified Food G.M.F : Hopes and Fears.

GRAMMAR : Structures

  • Tenses

  • Conditionals

  • Comparatives and Superlatives

  • Compound adjectives

  • Reported Speech

  • Passive

  • Modals

  • Inversion

  • Relatives

TRANSLATION

  • The students learn how to translate the grammatical structures mentioned above from French into English and from English into French.

WRITING TECHNIQUES

  • Writing an opinion paragraph

  • Writing an argumentative paragraph

 

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